Associations série et parallèle

Prérequis

Notions de base en électricité (tension, courant, résistance, loi d'Ohm). Connaissance des symboles électriques des composants passifs (résistance, bobine, condensateur).

Explication théorique

INTRODUCTION AUX ASSOCIATIONS ÉLECTRIQUES : Dans les circuits électriques, les composants peuvent être interconnectés de différentes manières. Les deux configurations fondamentales sont les associations série et parallèle. Ces modes d'interconnexion déterminent la façon dont le courant se distribue et la tension se répartit entre les composants, ainsi que la valeur de l'impédance équivalente du circuit. ASSOCIATION SÉRIE : Lorsque des composants sont connectés en série, ils sont placés bout à bout de telle sorte que le courant ne dispose que d'un seul chemin pour les traverser. Si l'un des composants est défaillant ou déconnecté, le circuit est ouvert et le courant cesse de circuler. CARACTÉRISTIQUES DE L'ASSOCIATION SÉRIE : - LE COURANT : Le courant est le même à travers tous les composants connectés en série. I_total = I_1 = I_2 = ... = I_n. - LA TENSION : La tension totale aux bornes de l'association série est égale à la somme des tensions aux bornes de chaque composant. U_total = U_1 + U_2 + ... + U_n. - LA RÉSISTANCE ÉQUIVALENTE : Pour des résistances, la résistance équivalente (R_eq) d'une association série est la somme des résistances individuelles. R_eq = R_1 + R_2 + ... + R_n. - L'IMPÉDANCE ÉQUIVALENTE (en courant alternatif) : Pour des impédances, l'impédance équivalente (Z_eq) est la somme des impédances individuelles. Z_eq = Z_1 + Z_2 + ... + Z_n. - LA CAPACITÉ ÉQUIVALENTE : Pour des condensateurs en série, l'inverse de la capacité équivalente (C_eq) est la somme des inverses des capacités individuelles. 1/C_eq = 1/C_1 + 1/C_2 + ... + 1/C_n. Cela signifie que la capacité équivalente est toujours inférieure à la plus petite des capacités individuelles. - L'INDUCTANCE ÉQUIVALENTE : Pour des bobines en série (sans couplage mutuel), l'inductance équivalente (L_eq) est la somme des inductances individuelles. L_eq = L_1 + L_2 + ... + L_n. ASSOCIATION PARALLÈLE : Lorsque des composants sont connectés en parallèle, ils sont branchés entre deux mêmes points du circuit. Le courant se divise pour traverser chaque composant, mais la tension est la même aux bornes de chacun d'eux. CARACTÉRISTIQUES DE L'ASSOCIATION PARALLÈLE : - LA TENSION : La tension est la même aux bornes de tous les composants connectés en parallèle. U_total = U_1 = U_2 = ... = U_n. - LE COURANT : Le courant total entrant dans l'association parallèle est égal à la somme des courants traversant chaque composant. I_total = I_1 + I_2 + ... = I_n (Loi des nœuds ou Loi de Kirchhoff sur les courants). - LA RÉSISTANCE ÉQUIVALENTE : Pour des résistances, l'inverse de la résistance équivalente (R_eq) est la somme des inverses des résistances individuelles. 1/R_eq = 1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n. Si deux résistances sont en parallèle, R_eq = (R_1 * R_2) / (R_1 + R_2). La résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite des résistances individuelles. - L'IMPÉDANCE ÉQUIVALENTE (en courant alternatif) : Pour des impédances, l'inverse de l'impédance équivalente (Z_eq) est la somme des inverses des impédances individuelles. 1/Z_eq = 1/Z_1 + 1/Z_2 + ... + 1/Z_n. - LA CAPACITÉ ÉQUIVALENTE : Pour des condensateurs en parallèle, la capacité équivalente (C_eq) est la somme des capacités individuelles. C_eq = C_1 + C_2 + ... + C_n. - L'INDUCTANCE ÉQUIVALENTE : Pour des bobines en parallèle (sans couplage mutuel), l'inverse de l'inductance équivalente (L_eq) est la somme des inverses des inductances individuelles. 1/L_eq = 1/L_1 + 1/L_2 + ... + 1/L_n. Cela signifie que l'inductance équivalente est toujours inférieure à la plus petite des inductances individuelles. APPLICATIONS : Ces principes sont fondamentaux pour le dimensionnement des circuits, la protection électrique, le câblage de dispositifs (lampes, moteurs) et l'analyse des réseaux électriques complexes. Ils permettent de simplifier des portions de circuits pour en faciliter l'étude et le calcul.

Formules

• R_{eq} = R_1 + R_2 + ... + R_n

  Résistance équivalente de résistances en série

• I_{total} = I_1 = I_2 = ... = I_n

  Courant dans une association série

• U_{total} = U_1 + U_2 + ... + U_n

  Tension dans une association série

• 1/R_{eq} = 1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n

  Résistance équivalente de résistances en parallèle

• U_{total} = U_1 = U_2 = ... = U_n

  Tension dans une association parallèle

• I_{total} = I_1 + I_2 + ... + I_n

  Courant dans une association parallèle

• R_{eq} = (R_1 × R_2) / (R_1 + R_2)

  Résistance équivalente de deux résistances en parallèle

Variables et unités SI

Exemples industriels

EXEMPLE NUMÉRIQUE : ÉCLAIRAGE D'UN BÂTIMENT INDUSTRIEL Hypothèses : Un bâtiment industriel doit être éclairé par un ensemble de lampes. Pour des raisons de maintenance et de continuité de service, l'ingénieur électricien doit choisir entre deux configurations de câblage pour une section de l'éclairage. Données : - Tension d'alimentation disponible : U = 230 V (monophasé). - Lampes utilisées : 10 lampes identiques, chacune ayant une résistance R_lampe = 529 Ω à chaud (correspondant à une puissance de 100 W sous 230 V). Calculs étape par étape : Cas 1 : Association série des 10 lampes. - Résistance équivalente R_eq_série = R_1 + R_2 + ... + R_10 - R_eq_série = 10 * R_lampe = 10 * 529 Ω = 5290 Ω. - Courant total I_série = U / R_eq_série = 230 V / 5290 Ω ≈ 0.0435 A. - Tension aux bornes de chaque lampe U_lampe_série = U / 10 = 230 V / 10 = 23 V. Cas 2 : Association parallèle des 10 lampes. - Résistance équivalente 1/R_eq_parallèle = 1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_10 - 1/R_eq_parallèle = 10 * (1/R_lampe) = 10 / 529 Ω. - R_eq_parallèle = 529 Ω / 10 = 52.9 Ω. - Courant total I_parallèle = U / R_eq_parallèle = 230 V / 52.9 Ω ≈ 4.348 A. - Courant traversant chaque lampe I_lampe_parallèle = I_parallèle / 10 = 4.348 A / 10 = 0.4348 A. - Tension aux bornes de chaque lampe U_lampe_parallèle = U = 230 V. Résultats : - En série : R_eq = 5290 Ω, I_total = 0.0435 A, U_lampe = 23 V. Les lampes ne s'allumeraient pas car la tension est trop faible pour leur fonctionnement nominal. De plus, si une lampe grille (circuit ouvert), toutes les autres s'éteignent. - En parallèle : R_eq = 52.9 Ω, I_total = 4.348 A, U_lampe = 230 V. Chaque lampe reçoit sa tension nominale et fonctionne correctement. Si une lampe grille, les autres continuent de fonctionner. Application industrielle concrète : Le câblage en parallèle est quasi-universellement préféré pour l'éclairage industriel et résidentiel. Cela garantit que chaque lampe reçoit la tension nominale pour un fonctionnement optimal et que la défaillance d'une lampe n'entraîne pas l'extinction de l'ensemble du circuit d'éclairage. L'association série est parfois utilisée pour des applications très spécifiques, comme des guirlandes lumineuses (où la défaillance d'une ampoule éteint une section) ou pour réduire la tension effective aux bornes d'un composant, mais cela est rare en industrie pour l'alimentation de charges multiples identiques. Le choix du disjoncteur protégeant ce circuit devra être adapté au courant total de l'association parallèle, soit 4.348 A dans notre exemple, en tenant compte des marges de sécurité et des normes d'installation applicables (À vérifier selon le pays, l'installation et l'édition applicable).

Méthode de mesure

Pour mesurer la résistance équivalente d'un groupement de résistances (similaire pour l'impédance si on utilise un impédancemètre): 1. Déconnecter complètement le groupement de résistances de toute source d'alimentation pour éviter tout choc électrique ou dommage à l'appareil de mesure. 2. S'assurer que les condensateurs éventuels sont déchargés (si le circuit en comporte). 3. Sélectionner la fonction ohmmètre sur le multimètre numérique. 4. Sélectionner le calibre approprié (auto-calibre ou le calibre le plus grand si la résistance équivalente est inconnue, puis affiner). 5. Placer les pointes de mesure du multimètre aux bornes de l'association de résistances. 6. Lire la valeur affichée sur l'écran du multimètre. Cette valeur représente la résistance équivalente du groupement.

Instruments nécessaires

- Multimètre numérique (avec fonction ohmmètre). - Câbles de mesure isolés. - Pince ampèremétrique (pour mesurer les courants individuels ou totaux dans un circuit sous tension). - Voltmètre (pour mesurer les tensions individuelles ou totales dans un circuit sous tension).

Procédure de contrôle

1. Vérifier la conformité du câblage aux schémas électriques (série ou parallèle). 2. Mesurer les valeurs des composants individuels si possible. 3. Calculer la valeur théorique de la résistance (ou impédance) équivalente. 4. Mesurer la valeur réelle de la résistance équivalente de l'association (hors tension). 5. Comparer la valeur mesurée à la valeur calculée. Un écart important (> 5-10% selon la précision des composants) peut indiquer un problème de connexion ou un composant défectueux.

Symptômes de panne

- Circuit ouvert : Aucun courant ne circule dans une association série, ou une portion d'une association parallèle (par exemple, une seule branche). - Court-circuit : Courant excessif, protection (disjoncteur/fusible) se déclenchant, échauffement anormal des conducteurs. - Fonctionnement partiel : Dans une association parallèle, une ou plusieurs branches peuvent être défaillantes tandis que les autres fonctionnent. - Intensité lumineuse faible pour des lampes en série. - Surchauffe de certains composants.

Causes probables

- Connexion desserrée ou oxydée. - Composant défectueux (résistance coupée, bobine en court-circuit, condensateur ouvert ou en court-circuit). - Mauvaise sélection des composants lors de l'assemblage (valeur incorrecte). - Erreur de câblage (par exemple, composant destiné au parallèle câblé en série ou inversement). - Surtension ou surintensité ayant endommagé un ou plusieurs composants.

Erreurs fréquentes

- Confondre les règles de calcul pour le série et le parallèle (par exemple, sommer les capacités en série ou les inverses en parallèle). - Oublier de déconnecter la source de tension avant de mesurer une résistance. - Ne pas tenir compte de la puissance dissipée par chaque composant (spécialement en série où la tension peut être faible, ou en parallèle où le courant total est élevé). - Ignorer l'effet d'un composant défectueux sur l'ensemble de l'association.

Précautions de sécurité

- CONSIGNATION : Avant toute intervention ou mesure sur un circuit, s'assurer que l'alimentation est coupée et consignée (mise hors tension, verrouillage des appareils de commande, vérification d'absence de tension). - ÉQUIPEMENTS DE PROTECTION INDIVIDUELLE (EPI) : Porter des gants isolants, des lunettes de sécurité et des vêtements de travail adaptés. - HABILITATION : Seul le personnel habilité et formé est autorisé à intervenir sur les installations électriques, conformément aux réglementations en vigueur (À vérifier selon le pays, l'installation et l'édition applicable). - VÉRIFICATION : Toujours vérifier l'absence de tension avant de toucher aux conducteurs ou aux composants.

Références

• Normes d'installation électrique (ex: NF C 15-100 en France, CEI 60364 à l'international) — référence à vérifier
• Manuels de formation en électrotechnique fondamentale — référence à vérifier
• Loi d'Ohm et Lois de Kirchhoff — référence à vérifier

Questions fréquentes

• Quand utilise-t-on une association série plutôt que parallèle ?

  L'association série est moins fréquente pour les charges de puissance sous tension nominale car une défaillance coupe tout le circuit et la tension est divisée. On la trouve pour des applications spécifiques comme les guirlandes lumineuses, les ponts diviseurs de tension, ou pour adapter la tension à un composant de faible tension à partir d'une source de tension plus élevée via une résistance de chute.

• Comment savoir si mes composants sont en série ou en parallèle ?

  Ils sont en série si le même courant les traverse sans se diviser, et ils sont bout à bout. Ils sont en parallèle si la même tension est appliquée à leurs bornes et que le courant se divise entre eux. Visuellement, les composants en parallèle partagent les mêmes nœuds d'entrée et de sortie.

• Qu'est-ce qu'une résistance de chute en série ?

  C'est une résistance ajoutée en série dans un circuit pour réduire la tension aux bornes d'un autre composant. Elle dissipe une partie de la tension d'alimentation, créant une chute de tension à ses bornes, laissant une tension plus faible pour le composant qu'elle protège ou adapte.