Diviseur de tension et diviseur de courant

Prérequis

Connaissance des lois d'Ohm, des lois de Kirchhoff (lois des nœuds et des mailles) et des principes de base des circuits série et parallèle.

Explication théorique

INTRODUCTION : Les diviseurs de tension et de courant sont des configurations de circuits passifs essentiels pour manipuler les niveaux de tension et de courant dans un circuit. Ils sont constitués de composants passifs, généralement des résistances, mais peuvent aussi inclure des impédances en courant alternatif. LE DIVISEUR DE TENSION : PRINCIPE DE BASE : Un diviseur de tension est un circuit série composé de deux ou plusieurs impédances passives (généralement des résistances) connectées à une source de tension. La tension de sortie est prélevée aux bornes d'une ou de plusieurs de ces impédances. Le principe est que la tension se divise entre les composants en série proportionnellement à leurs valeurs d'impédance (ou de résistance). CIRCUIT RÉSISTIF : Considérons un circuit série avec deux résistances, R1 et R2, connectées à une source de tension continue U_entrée. La tension de sortie U_sortie est mesurée aux bornes de R2. Selon la loi d'Ohm et la loi des mailles de Kirchhoff, le courant total I traversant le circuit série est: I = U_entrée / (R1 + R2) La tension aux bornes de R2 est alors: U_sortie = I × R2 En substituant I, on obtient la formule du diviseur de tension: U_sortie = (R2 / (R1 + R2)) × U_entrée Cette formule montre que la tension de sortie est une fraction de la tension d'entrée, déterminée par le rapport de la résistance aux bornes de laquelle la tension est mesurée par rapport à la somme des résistances en série. DIVISEUR DE TENSION À N CHARGES : Pour un diviseur de tension composé de n résistances R1, R2, ..., Rn en série, la tension aux bornes de la résistance Rk (où k est un entier entre 1 et n) est donnée par: U_Rk = (Rk / (R1 + R2 + ... + Rn)) × U_entrée LIMITATIONS ET CHARGEMENT : Il est crucial de noter que la formule du diviseur de tension est valide uniquement si aucune charge (aucun autre composant) n'est connectée en parallèle avec R2 (dans le cas simple à deux résistances). Si une charge est connectée, elle forme un circuit parallèle avec R2, modifiant la résistance équivalente et donc la tension de sortie. La résistance de charge doit être beaucoup plus grande que la résistance R2 pour que l'effet de chargement soit négligeable. Typiquement, la résistance de charge devrait être au moins 10 fois supérieure à R2. LE DIVISEUR DE COURANT : PRINCIPE DE BASE : Un diviseur de courant est un circuit parallèle composé de deux ou plusieurs impédances passives (généralement des résistances) connectées à une source de courant (ou recevant un courant total). Le courant d'entrée se divise entre les différentes branches du circuit en parallèle, de manière inversement proportionnelle à la valeur de leurs impédances (ou résistances). CIRCUIT RÉSISTIF À DEUX BRANCHES : Considérons un circuit avec un courant total I_entrée qui se divise en deux courants I1 et I2 traversant respectivement R1 et R2, connectées en parallèle. La tension aux bornes des deux résistances est la même, U_parallèle. Selon la loi d'Ohm: U_parallèle = I1 × R1 = I2 × R2 Selon la loi des nœuds de Kirchhoff: I_entrée = I1 + I2 En exprimant I1 et I2 en fonction de U_parallèle et en substituant dans la loi des nœuds: I_entrée = U_parallèle / R1 + U_parallèle / R2 = U_parallèle × (1/R1 + 1/R2) = U_parallèle × ((R1 + R2) / (R1 × R2)) Donc, U_parallèle = I_entrée × (R1 × R2) / (R1 + R2) Pour trouver le courant dans R1: I1 = U_parallèle / R1 = (I_entrée × (R1 × R2) / (R1 + R2)) / R1 I1 = I_entrée × (R2 / (R1 + R2)) De même, pour le courant dans R2: I2 = I_entrée × (R1 / (R1 + R2)) Ces formules montrent que le courant dans une branche est une fraction du courant total, déterminée par le rapport de la résistance de l'AUTRE branche par rapport à la somme des résistances en parallèle. C'est une relation inverse par rapport aux résistances. DIVISEUR DE COURANT À N BRANCHES : Pour un diviseur de courant composé de n résistances R1, R2, ..., Rn en parallèle, le courant Ik traversant la résistance Rk est donné par: Ik = I_entrée × (Gk / (G1 + G2 + ... + Gn)) Où Gk = 1/Rk est la conductance de la branche k. La somme des conductances est la conductance totale G_total. Donc, Ik = I_entrée × (Gk / G_total) Cette formulation est plus générale et plus facile à appliquer pour un nombre quelconque de branches parallèles.

Formules

• U_sortie = (R2 / (R1 + R2)) × U_entrée

  Formule du diviseur de tension pour deux résistances en série (sans charge).

• I1 = I_entrée × (R2 / (R1 + R2))

  Formule du diviseur de courant pour le courant I1 dans la résistance R1 (pour deux résistances en parallèle).

• I2 = I_entrée × (R1 / (R1 + R2))

  Formule du diviseur de courant pour le courant I2 dans la résistance R2 (pour deux résistances en parallèle).

• Ik = I_entrée × (Gk / G_total)

  Formule générale du diviseur de courant pour n branches, où Gk est la conductance de la branche k et G_total est la conductance totale.

Variables et unités SI

Exemples industriels

EXEMPLE NUMÉRIQUE DE DIVISEUR DE TENSION : Hypothèses : - Le circuit est alimenté par une source de tension continue stable. - Les résistances sont idéales (linéaires, stables en température). - Aucune charge n'est connectée à la sortie du diviseur (circuit à vide). Données : - Tension d'entrée U_entrée = 24 V. - Résistance R1 = 150 Ω. - Résistance R2 = 300 Ω. Calcul étape par étape : 1. Calculer la somme des résistances en série : R_total = R1 + R2 R_total = 150 Ω + 300 Ω = 450 Ω 2. Appliquer la formule du diviseur de tension pour U_sortie aux bornes de R2 : U_sortie = (R2 / (R1 + R2)) × U_entrée U_sortie = (300 Ω / 450 Ω) × 24 V U_sortie = (2/3) × 24 V U_sortie = 16 V Résultat : La tension de sortie U_sortie est de 16 V. Application industrielle concrète pour le diviseur de tension : SENSORS ET INTERFACES : Dans l'industrie, les diviseurs de tension sont très souvent utilisés pour adapter le niveau de tension d'un capteur à l'entrée d'un microcontrôleur ou d'un automate programmable industriel (API). Par exemple, un capteur de température industriel peut fournir une tension de sortie de 0 à 10 V, tandis que l'entrée analogique d'un microcontrôleur ne supporte que 0 à 5 V. Un diviseur de tension peut être utilisé pour réduire cette plage de tension. Considérons le capteur fournissant 10 V max. Le microcontrôleur nécessite 5 V max. Nous voulons que U_sortie = 5 V lorsque U_entrée = 10 V. La formule est U_sortie = (R2 / (R1 + R2)) × U_entrée. Donc, 5 V = (R2 / (R1 + R2)) × 10 V. Ceci implique que R2 / (R1 + R2) = 0.5. On peut choisir R1 = R2. Par exemple, si on choisit R1 = 10 kΩ, alors R2 = 10 kΩ. La tension de sortie sera la moitié de la tension d'entrée. Ces diviseurs sont également employés pour ajuster la référence de tension de convertisseurs analogique-numérique (CAN), ou pour la mesure de hautes tensions avec des voltmètres en ajoutant des résistances de précision en série. Application industrielle concrète pour le diviseur de courant : DISTRIBUTION DE COURANT VERS DES INDICATEURS : Dans les tableaux de contrôle industriels, il peut être nécessaire d'alimenter plusieurs voyants lumineux ou LED (diodes électroluminescentes) à partir d'une même source de courant ou d'un courant total limité. Plutôt que de câbler chaque LED avec sa propre résistance série à la source de tension (ce qui serait un diviseur de tension), si le courant total est le paramètre à maîtriser, un diviseur de courant peut être envisagé. Cependant, plus couramment, un diviseur de courant est utilisé dans des shunts de mesure pour dériver la majeure partie du courant à mesurer autour d'un ampèremètre interne, ou pour des applications de chauffage résistif où plusieurs éléments chauffants doivent partager un courant total tout en maintenant la même tension à leurs bornes. EXEMPLE NUMÉRIQUE DE DIVISEUR DE COURANT : Hypothèses : - Le circuit est alimenté par une source de courant constante ou un courant total est connu. - Les résistances sont idéales. Données : - Courant total I_entrée = 1 A. - Résistance R1 = 10 Ω. - Résistance R2 = 40 Ω. Calcul étape par étape : 1. Calculer le courant dans R1 (I1) et R2 (I2). Pour I1 : I1 = I_entrée × (R2 / (R1 + R2)) I1 = 1 A × (40 Ω / (10 Ω + 40 Ω)) I1 = 1 A × (40 Ω / 50 Ω) I1 = 1 A × 0.8 I1 = 0.8 A Pour I2 : I2 = I_entrée × (R1 / (R1 + R2)) I2 = 1 A × (10 Ω / (10 Ω + 40 Ω)) I2 = 1 A × (10 Ω / 50 Ω) I2 = 1 A × 0.2 I2 = 0.2 A 2. Vérification (loi des nœuds) : I1 + I2 = I_entrée 0.8 A + 0.2 A = 1 A. Le calcul est correct. Résultat : Le courant I1 dans R1 est de 0.8 A et le courant I2 dans R2 est de 0.2 A.

Méthode de mesure

Pour vérifier un diviseur de tension: 1. Isoler le circuit du diviseur de la charge (si possible) pour effectuer la mesure à vide, ou prendre en compte la charge si elle est permanente. 2. Mettre le circuit sous tension nominale. 3. Mesurer la tension d'entrée U_entrée aux bornes de l'ensemble du diviseur avec un voltmètre. 4. Mesurer la tension de sortie U_sortie aux bornes de la résistance souhaitée (par exemple R2). 5. Comparer la valeur mesurée de U_sortie avec la valeur calculée théoriquement. Pour vérifier un diviseur de courant: 1. Mettre le circuit sous tension et s'assurer que le courant d'entrée total est appliqué. 2. Mesurer le courant d'entrée I_entrée (ou I_total) avec un ampèremètre en série avec la source (avant la division). 3. Mesurer le courant dans chaque branche (par exemple I1 et I2) en plaçant l'ampèremètre en série avec la résistance de chaque branche. 4. Comparer les valeurs mesurées avec les valeurs calculées théoriquement et vérifier que la somme des courants de branche est égale au courant total.

Instruments nécessaires

Voltmètre (multimètre numérique ou analogique), Ampèremètre (multimètre numérique ou analogique), Ohmmètre (multimètre numérique ou analogique), Alimentation électrique (source de tension ou de courant stabilisée).

Procédure de contrôle

1. Vérifier visuellement l'intégrité des composants (résistances). 2. Mesurer les valeurs des résistances avec un ohmmètre, hors tension. 3. Appliquer la tension/le courant nominal. 4. Mesurer les tensions/courants aux points clés du circuit et comparer aux valeurs attendues.

Symptômes de panne

Pour le diviseur de tension: Tension de sortie incorrecte (trop élevée, trop basse ou nulle), Surchauffe de résistances, Composants grillés. Pour le diviseur de courant: Courants de branche incorrects, Surchauffe des résistances, Composants grillés, Non-fonctionnement des charges.

Causes probables

Pour le diviseur de tension: Valeurs de résistances incorrectes ou altérées (vieillissement, échauffement), Résistance de charge trop faible provoquant un "chargement" du diviseur, Court-circuit ou circuit ouvert d'une résistance. Pour le diviseur de courant: Valeurs de résistances incorrectes ou altérées, Court-circuit ou circuit ouvert d'une branche, Surcharge de la source de courant.

Erreurs fréquentes

- Oublier l'effet de la charge sur un diviseur de tension. - Inverser les résistances dans la formule du diviseur de courant (prendre R1 au lieu de R2 et vice-versa). - Utiliser des résistances de puissance insuffisante, entraînant une surchauffe. - Négliger la précision des résistances utilisées, impactant la précision de la division.

Précautions de sécurité

1. CONSIGATION : Toujours débrancher et consigner l'alimentation électrique avant d'intervenir sur un circuit (conformément à la norme d'installation applicable, À vérifier selon le pays, l'installation et l'édition applicable). 2. ÉQUIPEMENTS DE PROTECTION INDIVIDUELLE (EPI) : Porter les EPI adaptés (gants isolants, lunettes de protection) si la tension ou le courant présente un risque. 3. HABILITATION : S'assurer de disposer des habilitations électriques nécessaires pour toute intervention sur des circuits sous tension ou potentiellement sous tension (À vérifier selon le pays, l'installation et l'édition applicable). 4. VÉRIFICATION D'ABSENCE DE TENSION (VAT) : Avant toute manipulation, vérifier l'absence de tension à l'aide d'un VAT pour confirmer la consignation effective.

Références

• Normes sur la sécurité électrique (ex: NF C 18-510 en France, IEC 60364 internationalement) — référence à vérifier
• Manuels et ouvrages de référence en électrotechnique et électronique de base — référence à vérifier

Questions fréquentes

• Quelle est la principale différence entre un diviseur de tension et un diviseur de courant?

  Un diviseur de tension est un circuit série qui réduit une tension d'entrée en une tension de sortie proportionnelle aux résistances. Un diviseur de courant est un circuit parallèle qui distribue un courant total entre ses branches, inversement proportionnellement aux résistances.

• Peut-on utiliser des bobines ou des condensateurs dans un diviseur?

  Oui, en courant alternatif (AC), les diviseurs peuvent être réalisés avec des impédances (bobines, condensateurs, ou une combinaison) au lieu de simples résistances. On parle alors de diviseur d'impédance de tension ou de courant. Le calcul devient plus complexe, impliquant des nombres complexes pour représenter les impédances.

• Pourquoi la formule du diviseur de tension ne fonctionne-t-elle pas si une charge est connectée?

  Si une charge est connectée, elle se met en parallèle avec la résistance de sortie du diviseur, modifiant la résistance équivalente de cette partie du circuit. Cela change le rapport de division et donc la tension de sortie, qui sera généralement plus faible que prévu sans charge. Cet effet est appelé 'chargement'.

• Quelle est l'importance de la puissance des résistances dans un diviseur?

  Les résistances dissipent de l'énergie sous forme de chaleur. Il est essentiel de choisir des résistances avec une puissance nominale (en watts) suffisante pour supporter la puissance dissipée sans surchauffer ou être endommagées. La puissance dissipée par une résistance R est P = U² / R ou P = I² × R.